表示数值的方法-进制转换

# 数的表示

# 其他进制转为十进制

二进制

$$\begin{array}{rl}10100.01& =1\times 2^4+1\times 2^2+1\times 2^{-2}\\ & =20.25\end{array}$$

知识点：负数次方

$$2^{-2}=(\frac{1}{2}{)}^2$$

七进制

$$605.01=6\times 7^2+5\times 7^0+1\times (\frac{1}{7}{)}^2$$

知识点：任何除 0 以外的数的 0 次方都是 1

十六进制

$$\begin{array}{rl}3E0& =3\times 16^2+14\times 16\\ & =992\end{array}$$

十六进制表述

# 十进制转换其他进制

二进制

十进制转换任意进制都可以使用此方法，例如这里使用 94 除以 2 直到除尽，将最终的余数组合起来便是二进制的数了。

$$\begin{array}{rlr}& 2|94& \to 0\\ & 2|47& \to 1\\ & 2|23& \to 1\\ & 2|11& \to 1\\ & 2|5& \to 1\\ & 2|2& \to 0\\ & 1& \\ & \text{结果：}& 1011110\end{array}$$

# 二进制转换其他进制

八进制本质是将二进制数字分成三个一组，十进制则是将其分为 4 个数一组。

$$\begin{array}{cccc}\text{二进制}& 100& 101& 001\\ \text{八进制}& 4& 5& 1\end{array}$$

$$\begin{array}{cccc}\text{二进制}& 0001& 0010& 1001\\ \text{十进制}& 1& 2& 9\end{array}$$